​永续年金计算公式推导

永续年金计算公式推导

永续年金计算公式

永续年金计算分两种情况:

(一)每次支付相同型

如果满足以下条件:

1、每次支付金额相同且皆为A(AmountofPayment)

2、支付周期(每次支付的时间间隔)相同(如:年、季、月等)

3、每段支付间隔的利率相同且皆为i(InterestRate,根据周期不同,可以为年利率、月利率等)

则永续年金的现值PV(PresentValue)计算公式为:

a、如果每个期间的期末支付,PV=A/i

b、如果每个期间的期初支付,PV=(1+i)*A/i

例:某人在大学里成立一个慈善基金,本金不动买入年息5%的长期国债,每年年底的利息10万用作学生们的奖学金.此基金的需要存入的本金为P=10万/5%=200万,这也是永续年金的年金现值.如果要求在期初支付,则年金现值P=A+A/i=200万+10万=210万.

(二)每期等比递增型

如果永续年金是从当年就开始的,每期C,利率r,则永续年金现值pv=c/r.

该公式推导用等比数列求和公式.

如果不是当年开始,而是递延了T年,从T+1年开始,则T年现值同上pv=c/r,然后把这个看成终值再折现到现在,就是除以(1+r)^t,合起来就是pv=c/(r*(r+1)^t)如果这两个都懂了,第一个减去第二个就是中间一段的现值.

比如从现在开始直到永远每年固定分红1000,利率10%,现值就是pv=1000/10%;

如果不是从现在开始而是5年以后从第六年开始直到永远,那么现值就是pv=1000/10%/(1+10%)^5二者相减就是从现在开始一直到5年每年分红1000的现值.

永续年金如何理解?

永续年金是无限期等额收付的特种年金.是普通年金的特殊形式.由于是一系列没有终止时间的现金流,因此没有终值,只有现值.现实中优先股的股息、英国政府发行的统一公债所产生的利息、某些可永久发挥作用的无形资产(如商誉)等均属于此.其现值为:每期支付的现金流金额与投资者所要求的收益率的比值.

年金是指等额、定期的系列收支.例如分期偿还贷款、每年相同的销售收入等都属于年金收付形式.按照收付时点和方式的不同可以将年金分为:普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等四种.

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