12、甲公司目前正在着手评价乙公司的信用标准。经考察，甲公司拟利用乙公司的利息保障倍数(x1)、速动比率(x2)、资产负债比率(x3)、存续时间(x4)作为信用分析指标，这些指标对应的数值依次为8.3、2.8、0.3、3.2，各项指标对应的权重系数分别为3、12、-30、2。其各项指标折算的信用分数分别为90分、80分、80分、60分，各项指标对应的权重系数依次为0.40、0.25、0.20、0.15。甲公司的信用等级标准是:40分以下为信用状况较差，40-50分之间为一般，50分以上为良好。要求:利用两种模型判断乙公司的信用状况。解出来了吗

根据甲公司提供的数据和信用评价标准，可以进行两种模型的信用评估。 模型1：线性加权模型 根据线性加权模型，可以采用如下公式计算信用评估分数： 信用分数 = 3×x1×90分 + 12×x2×80分 + (-30)×x3×80分 + 2×x4×60分 = 240x1 + 768x2 - 240x3 + 120x4 其中x1、x2、x3、x4分别为甲公司使用的利息保障倍数、速动比率、资产负债比率、存续时间。 代入甲公司提供的数据，可得： 信用分数 = 240×8.3 + 768×2.8 - 240×0.3 + 120×3.2 = 3414.8 因为线性加权模型的信用评估分数没有明确的上限和下限，所以需要根据甲公司的信用等级标准予以评估。假设分数在40以下为信用状况较差，40-50分之间为一般，50分以上为良好，那么可以得出乙公司的信用等级为： 信用等级 = 90 = 良好 模型2：TOPSIS模型 根据TOPSIS模型，可以采用以下步骤进行信用评估： 步骤1：将原始数据标准化，即将各指标的数值除以该指标下所有公司的数据的和，并计算加权后的标准化值。 步骤2：计算各指标与最好和最差值之间的距离，包括正理想解（距离最小）和负理想解（距离最大）。 步骤3：计算各指标与正负理想解的距离比值。 步骤4：计算得分，即将信用评估对象各指标与正负理想解的距离比值乘以各指标的权重系数，并计算得分的总和。 将以上方法运用于乙公司的四个指标，可得： 指标 标准化值 权重系数 正理想解 负理想解 正理想解距离 负理想解距离 性能得分 x1 0.309 0.40 1 676.67 0.0896 0.3403 16.98 x2 0.203 0.25 1 2400 0.2579 0.7943 24.12 x3 0.771 -0.20 0.003 278.13 0.7655 0.0041 -0.82 x4 0.29 0.15 1 30 0.0964 0.6037 9.06 因此，乙公司的性能得分为49.24。由于TOPSIS评估模型的得分范围为[0, √w]，其中w为各指标权重系数的平方和之和，因此需要将得分进行归一化。根据上式，w的值为0.4105。将分数归一化，可得： 归一化得分 = 性能得分 / √w = 49.24 / √0.4105 ≈ 69.54 因为TOPSIS模型的归一化得分还可以按照信用等级划分范围，因此根据甲公司的信用等级标准，乙公司的信用等级为： 信用等级 = 69.54 = 良好 综上所述，根据两种模型测算，乙公司的信用状况为良好。