已知某厂商的边际成本函数为MC=3Q^2-8Q+100,并且已知生产5单位产品时的总成本是595。 首先,我们需要找到总成本函数TC。 根据总成本函数和边际成本函数的关系,我们有: TC(Q)=积分(从0到Q) MC(Q) dQ 对于给定的边际成本函数MC=3Q^2-8Q+100,积分得到: TC(Q)=Q^3-4Q^2+100Q+C (C为常数) 又因为当生产5单位产品时总成本是595,代入TC(Q)得到: 595=5^3-45^2+1005+C 解得C=180。 所以总成本函数为:TC(Q)=Q^3-4Q^2+100Q+180。 平均成本函数AC: 平均成本函数是总成本函数和产量Q的比值,即: AC(Q)=TC(Q)/Q 将TC(Q)代入得: AC(Q)=(Q^3-4Q^2+100Q+180)/Q 可变成本函数VC: 可变成本函数是总成本函数减去固定成本部分(这里的固定成本是常数180),即: VC(Q)=TC(Q)-180 将TC(Q)代入得: VC(Q)=Q^3-4Q^2+100Q 平均可变成本函数AVC: 平均可变成本函数是可变成本函数和产量Q的比值,即: AVC(Q)=VC(Q)/Q 将VC(Q)代入得: AVC(Q)=(Q^2-4Q+100)/Q 已知平均成本函数AC=100Q-3+40,并且已知产量为2。 首先,我们需要找到对应的总成本函数STC、固定成本函数SFC、可变成本函数SVC、边际成本函数MC、平均固定成本函数AFC、平均可变成本函数AVC、平均成本函数AC。 已知产量为2,代入平均成本函数AC得到: AC=1002-3+40=237 所以,总成本函数STC=2372=474。 固定成本函数SFC=1002=200。 可变成本函数SVC=STC-SFC=(474-200)=274。 边际成本函数MC: 根据边际成本函数的定义,我们有: MC=(STC)'=(dSTC/dQ)'=(d(237Q)/dQ)'=237'*2=474'2=948。 平均固定成本函数AFC: 根据平均固定成本函数的定义,我们有: AFC=(SFC)'=(dSFC/dQ)'=(d(100Q)/dQ)'=100'2=200'2=400。 平均可变成本函数AVC: 根据平均可变成本函数的定义,我们有: AVC=(SVC)'=(dSVC/dQ)'=(d(STC-SFC)/dQ)'=(d(237Q-200)/dQ)'=[(d(237Q)/dQ)-(d(200)/dQ)]'=(237'*2) - (0)'=474'*2=948。
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