老师，您帮我看看这道例23计算题。这四个方案的答案，我都有疑惑。1、为什么只有方案一是用的复利现值？2、方案二，方案三，方案四，都是”每年初”，可为什么只有方案二是预付年金现值？3、方案四为什么需要两次折现？n=5和m=1，这分别是怎么看出来的？这道题的方案四，两次折现，画时间轴我不太会画。老师您可以画给我看看吗？4、为什么甲公司应该选择现值最小的付款方案？

同学，你好 1.复利是一次性收付款项，年金是等额连续等距收付款项，只有方案1支付1次，其他支付多次。 2.每年初不一定是预付年金，要看相对于现在的位置，比如方案3和方案4相对于2018.01来说发生在每期期末，详见图片。 3.方案4是递延年金，先从2019.01处断开，计算到2019.01的普通年金现值，由于真正的现值是2018.01处，所以要再按复利现值折算一次 4.因为这是付款决策，应该选付款现值最小的方案

老师，递延年金的题，我还是没有怎么弄清楚。比如这道例14，为什么递延期m=4-1=3呢？下面这道例15，为什么递延期m=3-1=2呢？老师，题目里面带有“期初”的，都要弄成普通年金来计算吗？

老师，您帮忙看看。

1.我建议画图解题 0-1是第一期，1-2是第二期，2-3是第三期，3-4是第四期......，所以第14题第四期期末是4点开始支付，第15题第四期是3点开始支付。 2.不论是期初还是期末支付，均让收付期发生在期末，比如14题从3点断开，15题从2点断开，这样收付期变成普通年金每期期末收付，然后再进行复利折现

老师，我依旧没有想通，为什么例14是4点开始支付，3点断开呢？例14的第4期的期末，为什么不能看成是第5期的期初呢？例15为什么是3点开始支付，2点断开呢？